Si como invitar lo que preguntas es si es correcto que pague ella, en el caso de la cliente no es relevante su sexo, en el de la amiga, tu sabras el motivo de esta invitación, si es una celebración por supuesto, si no me remito al punto anterior, el sexo no es relevante, en todo caso te recomiendo el libro de D.José Antonio Urbina "El protocolo en los negocios", que te puede ser de gran ayuda. Un saludo

Joaquín