Pues yo te ayudo:
En razón de rango, tratamiento; y, luego, felicitación, como si fuera un ser humano (!)
Si es familia real reinante -la española, por ejemplo-, viene a ser algo parecido a lo que te aconseja Santiago, que, por otro lado, pregunta bien, ya que, siendo tan imprecisa, no se te puede aconsejar -se deduce familia real española y que, obviamente, no tienes trato, ya que, de lo contrario, sabrías cómo hacerlo; pero, si así fuera, habría que saber qué es para ti familia real, porque quizás ese miembro en quien piensas tan sólo es familia del rey (Marichalares y Urdangarines, por ejemplo).
Y, si no, depende: puede que tenga casa, por lo que habrás de dirigirte al jefe o al secretario de la misma, o puede que no, por lo que te dirigirás a él mismo, con su tratamiento en tanto que pretendiente y la felicitación.
Y ¿cómo redactarla? Pues como si fuera un ser humano a quien no conoces; es decir, respetuosa y naturalmente, porque rey, príncipe o infante, son meros seres humanos, no deidades.