Yo siempre había oído esta versión Alejandra, creo que es cierta.

Pregunte a un lingüista especializado en etimología de la lengua inglesa o consulte un diccionario de inglés, equivalente a nuestro DRAE, en el que se recoja el origen etimológico.

Alejandra B, en el portal, ahora no tengo los favoritos a mano, tienes un artículo o varios, no recuerdo, que habla del tema y de las distintas vías que dan como origen a tal expresión. Pero hay muchas y diversas. Como por ejemplo estas dos, entre otras:

Los alemanes defendían que se trataba de las iniciales de un grado del ejército (Oberst Kommandant) mientras que los franceses atribuían OK a la pronunciación del puerto haitiano de Aux Cayes, donde se preparaba un ron de calidad insuperable.